设二维随机变量(X Y)服从区域G={(X Y)|0≤x≤2 0≤y≤2}上的均匀分布 求Z=X-Y的概率密度.
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设二维随机变量(X,Y)服从区域G={(X,Y)|0≤x≤2,0≤y≤2}上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度.
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(X,Y)的联合密度函数为

当z<-2时,显见D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x-y≤z}=
,因此,FZ(z)=0
当-2≤z≤0时,积分区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x-y≤z}
因此,
当0≤z<2时,积分区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x-y≤z}
当z≥2时,D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x-y≤z}=G因此,FZ(z)=1
综上所述得
从而,Z=X-Y的密度函数为
