设C是s×r列满秩矩阵 D是r×n行满秩矩阵.证明:rank(CD)=r.

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设C是s×r列满秩矩阵,D是r×n行满秩矩阵.证明:rank(CD)=r.

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热搜:复数域c作为实数域r上的向量空间

答案解析

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  • 正确答案:由第(5)题结论得rank(AB)≥rank(A)+rank(B)一n故 rank(CD)≥rank(C)+rank(D)一n所以C列满秩D为行满秩则rank(C)=rrank(D)=n所以 rank(CD)≥r+n一n=r而 rank(CD)不可能大于r.所以只能有rank(CD)=r.
    由第(5)题结论得rank(AB)≥rank(A)+rank(B)一n故rank(CD)≥rank(C)+rank(D)一n所以C列满秩,D为行满秩,则rank(C)=r,rank(D)=n所以rank(CD)≥r+n一n=r而rank(CD)不可能大于r.所以只能有rank(CD)=r.