设s×n矩阵A的秩为r(r>0).证明:存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1 使得A=P1Q1.
矩阵,存在,正确答案
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因为Ai×m的秩为t(r>0),则有相抵标准形由课本163页推论4知,存在S级可逆矩阵P和,z级可逆矩阵Q使得:且P1为s×r矩阵,Q1为r×n矩阵,P1为列满秩矩阵,秩为r,Q为行满秩矩阵,秩为r.故原命题成立.
