证明： （1)（a×b)2≤a2·b2 并说明在什么情形下等号成立； （2)如果a＋b＋c=0 那么a×b=b×c－c×a 并说明它的几何意
等号,几何,意义
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证明：
(1)(a×b)2≤a2·b2，并说明在什么情形下等号成立；
(2)如果a+b+c=0，那么a×b=b×c-c×a，并说明它的几何意义；
(3)如果a×b=c×d，a×c=b×d，那么a-d与b-c共线；
(4)如果a=p×n，b=q×n，c=r×n，那么a，b，c共面
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[证明] (1)因为(a×b)2=|a|2|b|2sin2∠(a，b)≤a2·b2，
等号成立当且仅当sin∠(a，b)=1，即a⊥b.
(2)因为a+b+c=0，所以(a+b+c)×b=0，
即a×b+b×b+c×b=0，
所以a×b=b×c，
同理可证b×c=c×n，
所以a×b=b×c=c×n．
几何意义：三角形中以任何两边为向量的向量积在同一直线上，且模长相等．
(3)因为(a-d)×(b-c)=a×b-a×c-d×b+d×c=(a×b-c×d)-(a×c-b×d)=0,
所以由定理可知a-d与b-c共线．
(4)此题应该在原题的基础上加上条件“p，q，r共面”，因为p，q，r共面，从而存在不全为零的a1，a2，a3满足
a1p+a2p+a3r=0，
所以a1a+a2b+a3c=(a1p+a2q+a3r)×n=0,所以a，b，c共面