设（G *)是群 如果对于G中任意元素a b都有（a*b)2=a2*b2 证明（G *)是阿贝尔群。
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设(G，*)是群，如果对于G中任意元素a、b都有(a*b)2=a2*b2，证明(G，*)是阿贝尔群。
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[证明]由题设可知
(a*b)2=a2*b2
即有
a*b*a*b=a*a*b*b
等式两边各以a-1从左运算之，得
a-1*a*b*a*b=a-1*a*a*b*b
b*a*b=a*b*b
再在等式两边以b-1从右运算之，得
b*a*b*b-1=a*b*b*b-1
由此证得
b*a=a*b
所以(G，*)是阿贝尔群。