证明阶是素数的群必定是循环群.

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证明阶是素数的群必定是循环群.

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答案解析

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  • 证明  设有群(G,*)的阶|G|=P是素数,“不是G的单位元素,若a的阶是m,则m≠1,由上述分析中群的特性①可知:H={ar r∈I}关于“*”是一个m阶循环子群.又由③可知:m是P的因数,但素数P只有因数P和1,m又不等于1,故m=P.由②可知:(G,*)是一个循环群.