证明:4阶群G若不是循环群 则必与Klein四元群同构.

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证明:4阶群G若不是循环群,则必与Klein四元群同构.

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热搜:铅的熔点为600.5K,熔化热,100g铅中含有1.08g银

答案解析

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  • 正确答案:因为|G|=4G又不是循环群从而G无4阶元.于是由Lagrange定理知G中除单位元e外每个元素的阶均为2.因此若令 G={e.abc} 则映射 φ:e→(1)b→(34)a→(12)c→(12)(34) 是G到Klein四元群K4={(1)(12)(34)(12)(34)}的同构映射.因此G≌K4.
    因为|G|=4,G又不是循环群,从而G无4阶元.于是由Lagrange定理知,G中除单位元e外每个元素的阶均为2.因此,若令G={e.a,b,c},则映射φ:e→(1),b→(34),a→(12),c→(12)(34)是G到Klein四元群K4={(1),(12),(34),(12)(34)}的同构映射.因此,G≌K4.