假设一个垄断厂商在两个工厂中进行生产 两个工厂的短期边际成本函数分别为MC1=15和MC2=Q2＋9．5 其
假设一个垄断厂商在两个工厂中进行生产，两个工厂的短期边际成本函数分别为MC1=15和MC2=Q2+9．5，其中Q1、Q2分别为两个工厂的产量。市场需求函数为：P=40-0．5Q，其中Q=Q1+Q2。试求：垄断厂商利润最大化时的均衡价格和两个工厂各自的产量。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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正确答案：由市场需求函数为：P=40-0．5q=40-0．5(Q1+Q2) 可得：TR=PQ=40(Q1+Q2)-0．5(Q1+Q2)2 由MC1=15MC2=Q2+9．5可得： TC1=∫MC1dQ1+FC1=15Q1+FC1 TC2=∫MC2dQ1+FC1=9．5Q2+0．522+FC2 所以利润π=TR-TC1-TC2 =40(Q1+Q2)-0．5(Q1+Q2)2-(15Q1+FC1)-(9．5Q2+0．5Q22+FC2) 令 dπ／dQ1=40-(Q1+Q2)-15=0 (1) dπ／dQ2=40-(Q1+Q2)-9．5-Q2=0 (2) 由(1)、(2)可得Q1=19．5Q2=5．5 P=40-0．5Q=40-0．5(Q1+Q2)=40-12．5=27．5即垄断厂商利润最大化时的均衡价格为27．5元两个工厂各自的产量分别为19．5和5．5。
由市场需求函数为：P=40-0．5q=40-0．5(Q1+Q2),可得：TR=PQ=40(Q1+Q2)-0．5(Q1+Q2)2,由MC1=15,MC2=Q2+9．5,可得：TC1=∫MC1dQ1+FC1=15Q1+FC1TC2=∫MC2dQ1+FC1=9．5Q2+0．522+FC2所以,利润π=TR-TC1-TC2=40(Q1+Q2)-0．5(Q1+Q2)2-(15Q1+FC1)-(9．5Q2+0．5Q22+FC2)令dπ／dQ1=40-(Q1+Q2)-15=0(1)dπ／dQ2=40-(Q1+Q2)-9．5-Q2=0(2)由(1)、(2)可得Q1=19．5,Q2=5．5P=40-0．5Q=40-0．5(Q1+Q2)=40-12．5=27．5即垄断厂商利润最大化时的均衡价格为27．5元,两个工厂各自的产量分别为19．5和5．5。