设顾客在[0 t)时段内进入百货大楼的人数是一泊松过程 平均每10min进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2 而

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设顾客在[0,t)时段内进入百货大楼的人数是一泊松过程,平均每10min进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2,而每位顾客是否购物相互独立,且与进入大楼的顾客数是相互独立的。令Y(t)表示[0,t)时段内顾客购物的人数。

热搜:t分布是一条以0为中心左右对称的曲线

答案解析

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  • 设N(t)为(0,t)内进入大楼的顾客数,则N(t)是强度为的泊松过程。
       大楼内的顾客分为两类:购物的,不购物的,相当于两个子系统A,B,进入A的概率为0.2,进入B的概率为0.8,Y(t)为进入A的顾客数,由泊松过程分解定理知Y(t)是强度为0.2×2.5=0.5的泊松过程。$设τn表示第n位购物顾客到达的时间,等待时间的分布即τ20的分布
       分布函数为
       概率密度函数$Tn=τn-τn-1表示相邻两购物顾客的购物时间间隔,则其分布函数为指数分布函数为
       
       概率密度函数为