已知φ(x y z)为标量场 A(x y z)为一矢量场 r=exx+eyy+ezz.E0和k均为常矢量。求证: (1)当E=E0ejk·r时 ▽
矢量,标量
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(1)当E=E0ejk·r时,▽×E=jk×E
k·r=kxx+kyy+kzz E0=exEx+eyEy+ezEz
▽×E=▽×(E0ejk·r)=▽(ejk·r)×E0+ejk·r×E0
由于E0为常矢量,▽×E0=0,故有
▽×E=[▽ej(kxx+kyy+kzz)×E0
={[exjkx+eyjky+ezjkz]ejk·r}×E0=jk×E0ejk·r=jk×E
