已知A股票的预期报酬率为20% 标准差为40%；B股票的预期报酬率为12% 标准差为13.3% 投资
报酬,股票,标准差
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已知A股票的预期报酬率为20%，标准差为40%；B股票的预期报酬率为12%，标准差为13.3%，投资者将25%的资金投资于A股票，75%的资金投资于B股票。
要求：
（1）计算投资组合的预期报酬率；
（2）若它们的相关系数分别等于1、—1、0和—0.4分别计算投资组合的标准差；
（3）对计算结果进行简要说明。
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正确答案：
（1）投资组合的预期报酬率=20%×25%+12%×75%=14%
（2）相关系数等于1时：
组合标准差=
= =20%
相关系数等于—1时：
组合标准差=
= =0
相关系数等于0时：组合标准差
= =14.12%
相关系数等于—0.4时；
组合标准差=
=
（3）由以上计算可知，资产组合的标准差随相关系数的减小而减小，即相关系数越小分散风险的效应越强。当相关系数等于1时，它们的收益变化的方向和幅度完全相同，不能抵销任何风险，这时组合的标准差为20%。当相关系数为—1时，两种股票完全负相关，它们的收益变化的方向和幅度完全相反，可以最充分的抵消风险，这时组合的标准差为零，当相关系数在+1和—1之间时，可以部分的抵消风险，当相关系数为—0.4时，组合的标准差为11%，小于完全正相关的标准差20%。以上各种情况下，组合的预期报酬率始终为14%，说明马克维茨的投资组合理论：若干种证券组成的投资组合，其收益是这些股票收益的加权平均数，但其风险要小于这些股票的加权平均风险。