设G是一个阶数大于2的群 且G的每个元素都满足方程x2=e．证明：G必含有4阶子群．
子群,方程,元素
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正确答案：由于G中每个元素都满足方程x2=e而|e|=1故G中除e外的元素的阶都是2从而每个元素的逆元均为自身． 由于|G|＞2在G中任取a≠eb≠ea≠b则由此可知eabab是G中4个不同的元素．G又是一个交换群从而易知 H={eabab} 是G的一个4阶子群．
由于G中每个元素都满足方程x2=e,而|e|=1,故G中除e外的元素的阶都是2,从而每个元素的逆元均为自身．由于|G|＞2,在G中任取a≠e,b≠e,a≠b,则由此可知,e,a,b,ab是G中4个不同的元素．G又是一个交换群,从而易知H={e,a,b,ab}是G的一个4阶子群．