确定方程 x1＋x2＋x3＋x4=20 满足1≤x1≤6 0≤x2≤7 4≤x3≤8 2≤x4≤6的整数解个数。
整数,方程,个数
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作变量代换
y1=x1-1 y2=x2 y3=x3-4 y4=x4-2
则方程变为
y1+y2+y3+y4=13
且满足0≤y1≤5，0≤y2≤7，0≤y3≤4，0≤y4≤4。
设变换后的方程的非负整数解集合为S，则
设P1为性质y1≥6，P2为性质y2≥8，P3为性质y3≥5，P4为性质y4≥5，令Ai为S中满足性质Pi(i=1，2，3，4)的集合，则问题归结为求。可求得
|A1|=120 |A2|=56 |A3|=165 |A4|=165
|A1∩A2|=0 |A1∩A3|=|A1∩A4|=10
|A2∩A3|=|A2∩A4|=1 |A3∩A4|=20
而A1，A2，A3，A4任意3个和3个以上的交集是空集，故