设m＞0 d=gcd（a m)且d|c 证明：一次同余方程ax≡c（mod m)在模m下有d个解．
方程
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设m＞0，d=gcd(a，m)且d|c，证明：一次同余方程ax≡c(mod m)在模m下有d个解．
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设a=da1，m=dm1，其中设a1，m1互素．根据定理，存在z。使ax0≡c(mod m)．又设x是方程的解，即ax≡c(mod m)．于是，a(x-x0)≡0(mod m)．它等价于a1(x-x0)≡0(mod m1)．而a1与m1互素，故有x-x0≡0(mod m1)．因此，方程在模m下恰好有d个解x≡x0+km1(mod m)，k=0，1，…，d-1．