试证明： 设f（x)是定义在R1上的单调上升函数 则点集 E={x：对于任意的ε＞0 有f（x＋ε)－f（x－ε)＞0} 是R1中的闭
函数,定义
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试证明：
设f(x)是定义在R1上的单调上升函数，则点集
E={x：对于任意的ε＞0，有f(x+ε)-f(x-ε)＞0}
是R1中的闭集．
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[证明] 考查点集R1＼E={x∈R1：存在ε，f(x+ε)-f(x-ε)=0}，易知若x0∈R1＼E，则存在ε0＞0，使得
f(x0+ε0)=f(x0-ε0)≤f(x)≤f(x0+ε0)，|x-x0|≤ε0．
这说明f(x)在(x0-ε0，x0+ε0)上是一个常数，x0是内点，R1＼E是开集，即E是闭集．