设个体域D={1 2} 求公式A=（x)（P（x)→Q（f（x) b))在D上的某一个解释 并指出在此解释下公式A的真值。
设个体域D={1，2}，求公式A=(x)(P(x)→Q(f(x)，b))在D上的某一个解释，并指出在此解释下公式A的真值。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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正确答案：由于在该公式中包含有个体常量6、函数f(x)和两个谓词P和Q所以首先设个体常量b及函数f(x)的指派值分别为 b=1 f(1)=2 f(2)=1 对谓词指派的真值为 P(1)=F P(2)=T Q(11)=T Q(21)=F 这里由于已指派b=1所以Q(12)与Q(22)不可能出现故没有给它们指派真值。 上述的指派就是对公式A的一个解释在此解释下由于当x=1时有 P(1)=F Q(f(1)1)=Q(21)=F 所以P(1)→Q(f(1)1)的真值为T。当x=2时 P(2)=T Q(f(2)1)=Q(11)=T 所以P(2)→Q(f(2)1)的真值为T。因为对个体域D={12}上的所有z均有P(x)→Q(f(x)b)的真值为T所以公式A在此解释下的真值为T。
由于在该公式中包含有个体常量6、函数f(x)和两个谓词P和Q,所以首先设个体常量b及函数f(x)的指派值分别为b=1,f(1)=2,f(2)=1对谓词指派的真值为P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=F这里,由于已指派b=1,所以Q(1,2)与Q(2,2)不可能出现,故没有给它们指派真值。上述的指派就是对公式A的一个解释,在此解释下,由于当x=1时有P(1)=F,Q(f(1),1)=Q(2,1)=F所以,P(1)→Q(f(1),1)的真值为T。当x=2时,P(2)=T,Q(f(2),1)=Q(1,1)=T所以,P(2)→Q(f(2),1)的真值为T。因为对个体域D={1,2}上的所有z均有P(x)→Q(f(x),b)的真值为T,所以公式A在此解释下的真值为T。