试证明： [0 1]中存在正测集E 使得对于[0 1]中任一开区间I 有0＜m（E∩I)＜m（I)．
区间,存在
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[证明] 首先在[0，1]中作类Cantor集H1：m(H1)=1/2.其次在[0，1]中H1的邻接区间{I1j}的每个I1j内再作类Cantor集H1j：m(H1j)=|I1j|/22，并记
．然后，对H1∪H2的邻接区间{I2J}的每个I2j，又作类Cantor集H2j：m(H2j)=|I2j|/23.再记
，…，依次继续进行，则可得{Hm}．令
，即可得证．