已知因果系统的差分方程为 y（k)＋3y（k－1)＋2y（k－2)=f（k) 其中 f（k)=2ku（k)。若已知y（0)=0 y（1)=2 求系统的全
系统,因果,方程
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首先求齐次解。题中差分方程的特征方程为：λ2+3λ+2=0
可解得特征根λ1=-1，λ2=-2，其齐次解为
y1(k)=C1(-1)k+C2(-2)k
其次求特解。根据f(k)的形式可知特解
yp(k)=P2k， k≥0
将yp(k)=P2k代入差分方程，得：P=1/3
于是差分方程的全解为
将已知的初始条件代入，得
解得，C2=-1，最后得方程的全解
按全响应的求解过程作答。