设A=(aij)为n阶方阵 满足AAT=E |A|=1。证明aij=Aij(i j=1 2 … n) 其中九为A中元素aij的代数余子式。
方阵,代数,元素
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设A=(aij)为n阶方阵,满足AAT=E,|A|=1。证明aij=Aij(i, j=1,2,…,n),其中九为A中元素aij的代数余子式。
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证: 根据公式AA*=A*A=|A|E,
知 AA*=E。
又 AAT=E(已知),
故有 AA*=AAT (Ⅰ)
(Ⅰ) 式两边同乘以A-1,得A*=AT
即 (Aji)=(aij)T=(Aij),
也就是aij=Aij(i,j=1,2,…,n)。
