求u=x2+2y2+3z2+2xy-4x+2y-4z在点O(0 0 0) A(1 1 1) B(-1 -1 -1)处的梯度 并求梯度为零之点.
梯度
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求u=x2+2y2+3z2+2xy-4x+2y-4z在点O(0,0,0),A(1,1,1),B(-1,-1,-1)处的梯度,并求梯度为零之点.
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由题意,
grad u|(0,0,0)=(-4,2,-4),
grad u|B=grad|(-1,-1,-1)=(-8,-4,-10).
令 grad u=(2x+2y-4,4y+2x+2,6z-4)=0,
解之
故grad u=0.
