试求维纳过程{X(t) t≥0}的有限维概率密度函数族。
概率,密度,函数
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试求维纳过程{X(t),t≥0}的有限维概率密度函数族。
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由维纳过程的性质,有

,(不妨设t1<t2<…<tn)任意常数a1,…,an,则
由于
X(tk)-X(tk-1)~N(0,σ2(tk-tk-1))即可表示为独立正态变量的和,故仍为正态变量。所以(x(t1),X(t2),…,X(tn))为n维正态变量,而
,维纳过程的协方差为
Cij=CX(ti,tj)=Cov(X(ti),X(tj))=σ2min(ti,tj)故C=(Cij)n×n=(Cov(X(ti),X(tj))n×n=(σ2min(ti,tj))n×n可得(X(t1),X(t2),…,X(tn))的n维密度函数为
其有限维概率密度函数族即为{fn(x1,x2,…,xn,t1,t2,…,tn),n≥1}。
