给定R3的两组基 ε1=（1 0 1)T ε2=（2 1 0)T ε3=（1 1 1)T和 η1=（1 2 －1)T η2=（2 2 －1)T η3=（2 －1 －1)T 定
线性,定义
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给定R3的两组基
ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和
η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T，
定义线性变换σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，
求：
-
设(η1，η2，η3)=(ε1，ε2，ε3)A，则
即从基ε1，ε2，ε3到基η1，η2，η3的过渡矩阵为
$由σ(εi)=ηi(i=1，2，3)以及(1)，得
σ(ε1，ε2，ε3)=(η1，η2，η3)=(ε1，ε2，ε3)A，
所以σ在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为A．$因为(η1，η2，η3)=(ε1，ε2，ε3)A，且a(ε1，ε2，ε3)=(η1，η2，η3)
cr(η1，η2，η3)=σ(ε1，ε2，ε3)A=(η1，η2，η3)A
所以σ在基η1，η2，η3下的矩阵也为A．$因为σ在基ε1，ε2，ε3下的坐标为(1，-2，2)T，
线性变换σ在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为A，
所以σ(α)在基ε1，ε2，ε3下的坐标为A(1，-2，2)T=(4，1，-5)T．