考虑用以下生产函数描述的一个经济：Y=F（K L)=K0.3L0.7。 a．人均生产函数是什么？ b．假定没有人口增长或技术
考虑用以下生产函数描述的一个经济：Y=F(K，L)=K0.3L0.7。
a．人均生产函数是什么？
b．假定没有人口增长或技术进步，找出稳定状态的人均资本存量、人均产出，以及作为储蓄率和折旧率函数的人均消费。
c．假定折旧率是每年10%。作一个表，表示储蓄率分别为0、10%、20%、30%等时，稳定状态的人均资本、人均产出和人均消费。(你需要用一个有指数键的计算器来计算这个问题。)使人均产出最大化的储蓄率是多少？使人均消费最大化的储蓄率是多少？
d．用微积分找出资本的边际产量。在你的表上增加一项——每种储蓄率下的资本的边际产量减折旧。你的表说明了什么？
Consider an economy described by the production function Y=F(K，L)=K0.3L0.7.
a．What is the per-worker production function？
b．Assuming no population growth or technological progress, find the steady-state capital stock per worker, output per worker, and consumption per worker as functions of the saving rate and the depreciation rate.
c．Assume that the depreciation rate is 10 percent per year. Make a table showing steady-state capital per worker, output per worker, and consumption per worker for saving rates of 0 percent, 10 percent, 20 percent, 30 percent, and so on. (You will need a calculator with an exponent key for this.) What saving rate maximizes output per worker？ What saving rate maximizes consumption per worker？
d．(Harder) Use calculus to find the marginal product of capital. Add to your table the marginal product of capital net of depreciation for each of the saving rates. What does your table show？
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a．对生产函数两端除L，
因为y=Y/L，k=K/L所以：
Y=k0.3
b．稳定状态的条件为： △k=sf(k)-δk=0
将人均产出函数代
可解得，
人均消费等于人均产出减去人均储蓄，而人均储蓄在稳定状态下等于人均资本的折旧，所以稳定状态人均消费等于人均产出减去人均资本折旧
也可以这么解：
因为人均消费等于人均产出减人均储蓄，那么人均消费就是人均产出的(1-s)倍，
通过代数变化可以发现两种结果是等价的。
c．由表7-1可以清晰地看到：当储蓄率为100%时(s=1)，人均产出可以达到最大值26.83，但是此时消费为零，所有产出都用来投资了。而最大的人均消费(1.12)位于30%的储蓄率(s=0.3)，这就是黄金规则水平，在这个水平下，资本的边际产出等于折旧率，并且储蓄率等于资本在产出中的贡献。
表7-1 不同储蓄率下稳定状态的人均资本、人均产出和人均消费
k*
y*
e*
MPK
0
0.00
0.00
0.00
0.1
1.00
1.00
0.90
0.30
0.2
2.69
1.35
1.08
0.15
0.3
4.80
0.60
1.12
0.10
0.4
7.25
1.81
1.09
0.08
0.5
9.97
1.99
1.00
0.06
0.6
12.93
2.16
0.86
0.05
0.7
16.12
2.30
0.69
0.04
0.8
19.50
2.44
0.49
0.04
0.9
23.08
2.56
0.26
0.03
1
26.83
2.68
0.00
0.03
d．对生产函数Y=K0.3L0.7关于K求导，
在表7-1里已列出了MPK，很容易发现，在黄金律水平s=0.3时，MPK=δ=0.1。