半径为a 球心间隔为4a的导体球阵列构成人工介质 不计球的相互影响 求等效相对电容率。
球心,半径,阵列
已帮助 人
半径为a、球心间隔为4a的导体球阵列构成人工介质，不计球的相互影响，求等效相对电容率。
-
在外部均匀电场
作用下，导体球内部电荷将重新分布在小球表面上，宏观上看相当于一个偶极子
，可利用其求出人工介质内部的极化强度矢量
，接下来就可以根据介质内部电位移矢量
的关系求出εr。
因为各导体球之间互不影响，所以可以先来考虑单个小球在外部电场作用下，表面电荷的分布情况。在球外，由于没有自由电荷，所以电位满足拉普拉斯方程，以球心为原点，
方向为极轴方向，建立球坐标系。那么电位解为
①
根据无穷远处的边界条件
②
其中U0是未放入导体球时，在r=0处的电位值，对比①②两式可以得到
A0=U0， A1=-E0， An=0(n≥2)
所以
再考虑球面上的边界条件，因为是导体球，故球面是一个等势面，U(a，φ)=US
即
对比等式两边Pn(cosθ)项的系数，得
B0=a(US-U0)，B1=a3E0，Bn=0(n≥2)
所以球外电位分布为
于是在球表面上电荷密度可以求出
其中对应着导体球自带的电量，它均匀分布在球面上，3ε0E0cosθ是导体球在外电场
根据题中条件，可知人工介质内部的极化强度矢量为
再利用
因此人工介质的相对电容率是