某一因果线性非移变系统由下列差分方程描述： y（n)－ay（n－1)=x（n)－bx（n－1) 试确定能使该系统成为全通系统的
系统,线性,因果
已帮助 人
某一因果线性非移变系统由下列差分方程描述：
y(n)-ay(n-1)=x(n)-bx(n-1)
试确定能使该系统成为全通系统的b值(b≠a)，所谓全通系统是指其幅度响应与频率无关的系统。
-
令x(n)=δ(n)，则
h(n)-ah(n-1)=δ(n)-bδ(n-1)
或 h(n)=ah(n-1)+δ(n)-bδ(n-1)，n≥0
由于是因果的线性非移变系统，故对上式递推计算得出：
h(-1)=0
h(0)=1
h(1)=ah(0)-bδ(0)=a-b
h(2)=ah(1)=a2-ab
h(3)=ah(2)=a2-a2b
h(n)=ah(n-1)=an-an-1b， n≥0
或 h(n)=anu(n)-an-1bu(n-1)
系统的频率特性为
振幅特性的平方
若选取，则有|H(ejω)|2=|b|2，即幅度响应等于与频率元关的常数，或该系统为全通系统。