N为自然数集 A={n|n∈N n的某次幂能被16整除} 即nk=16·l k l∈N 试说明普通“+”运算对A是封闭的.
自然数
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N为自然数集,A={n|n∈N,n的某次幂能被16整除},即nk=16·l,k,l∈N,试说明普通“+”运算对A是封闭的.
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因为任何自然数n,当它是奇数时,nk(k为任何自然数时)都不可能是偶数,即不能被16整除;当n为偶数时,不妨设为2m,(2m)4=16m4,一定是16的倍数.
所以A的元素一定为偶数,即A={x|x=2n,n∈N}
任取x,y∈A,x=2i,y=2j,i,j∈N,x+y=2i+2j=2(i+j)∈A,因为i+j∈N,所以“+”运算对A是封闭的.本题的关键是对运算集合A的含义的认识,A中元素n要求其某次幂nk能被16整除,而不是指n本身一定要被16整除
