已知p是r的充分条件而不是必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 现有下列
条件,命题,序号
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已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件，现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④ ￢p是￢s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件。
则正确命题的序号是（ ）。
A.①④⑤ B.①②④
C.②③⑤ D.②④⑤
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答案：B
【解析】由"q是r的充分条件"和“s是r的必要条件”可以得到“q是s的充分条件”，又由于“q是s的必要条件”可知s是q的充要条件”，①成立；由“p是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“p是s的充分条件”，又由“q是s的必要条件”可以得到”p是q的充分条件”，但得不到“p是q的必要条件”，所以②成立；由“q是r的充分条件”“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是q的充要条件”，③不成立；因为“p是s的充分条件但不是必要条件”是真命题，那么逆否命题也是真命题，即“￢p是￢s的必要条件但不是充分条件”正确，④成立；由“q是r的充分条件”“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是s的充要条件”，⑤不成立。故选B。