已知p是r的充分条件而不是必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 现有下列
条件,命题,序号
已帮助 人
已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题:①s是q的充要条件;②P是g的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④?p是?s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件。
正确命题的序号是（ ）。
A.①④⑤ B.①②④
C.②③⑤ D.②④⑤
-
答案：B
由“q是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“q是s的充分条件”，又由于“q是s的必要条件”可知“s是q的充要条件”，①成立；由“p是r的充分条件”和“s是r的必要条件”可以得到“p是s的充分条件”，又由“q是s的必要条件”可以得到“p是q的充分条件”，但得不到“p是q的必要条件”，所以②成 立；由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可以得到“r是q的充要条件”，③不成立；因为“P是s的充分条件但不是必要条件”是真命题，那么逆否命题也是真命题，即“?p是?s的必要条件但不是充分条件”正确，④成立；由“q是r的充分条件”、“s是r的必要条件”和“q是s的必要条件”可 以得到“r是s的充要条件”，⑤不成立。故选B。