设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1 … aK} 输出符号集为{b1 … bJ} 信道转移概率为p（bj|ak) k=1 … K；j=1 …
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设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
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证明：根据最大后验概率译码准则，有
aq=f(bj)，q∈{1，2，…，K}
且
γqj≥γkj，其中k∈{1,2，…，K)，j∈{1，2，…，J}
即
p(aq|bj)≥p(ak|bj)
最大后验概率译码的平均错误概率为
随机判决法译码的错误概率为
所以Pe1≤Pe2，得证。