已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值 α1．α2是A的属于λ=2的特征向量若α1=（2 2 1)T α2=（1 0 1)T 向量β=（－1 2 －2)

大学 2020-05-21 01:39:28 向量,特征值,矩阵已帮助人

已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α₁．α₂是A的属于λ=2的特征向量，若α₁=(2，2，1)^T，α₂=(1，0，1)^T，向量β=(-1，2，-2)^T，则Aβ=( )．

(A) (2，2，1)^T (B) (-1，2，-2)^T (C) (-2，4，-4)^T (D) (-2，-4，4)^T

难度★★☆ 搜索

C由已知条件，有Aα1=2α1，α2=2α2．由于

所以，向量β=α1-3α2，于是
Aβ=A(α1-3α2)=Aα1-3Aα2=2α1-6α2=(-2，4，-4)T
故本题应选(C)．

已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值 α1．α2是A的属于λ=2的特征向量 若α1=（2 2 1)T α2=（1 0 1)T 向量β=（－1 2 －2)