(2009年) 设A是三阶实对称矩阵 P是三阶可逆矩阵 B=P-1AP 已知α是A的属于特征值λ的特征向量 则B的
矩阵,特征值,向量
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(2009年) 设A是三阶实对称矩阵,P是三阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是()。
A.Pα
B.P-1α
C.PTα
D.(P-1)Tα
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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正确答案:B
由α是A的属于特征值λ的特征向量,有Aα=λα:再由B=P-1AP,BP-1α=P-1APP-1α=P-1Aα=λP-1α,由特征值、特征向量的定义,知向量P-1α是矩阵B的属于特征值λ的特征向量。
