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设平面不定常流动的速度分布为u=xt υ=1 若在t=1时刻流体质点A位于（2 2) 试求（1)质点A的迹线方程；（2)在t=1

大学 2020-06-16 20:54:15 质点,方程,流体已帮助人

设平面不定常流动的速度分布为u=xt，υ=1，若在t=1时刻流体质点A位于(2，2)，试求(1)质点A的迹线方程； (2)在t=1、2、3时刻通过点(2，2)的流线方程。

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答案解析

难度★★☆ 搜索

(1) $latex.action?latex=55SxXGZyYWN7ZHh9e2R0fT11PXh077yM6Kej5b6XbG54PVxmcmFjezF9ezJ9dF4yK0NfMQ%3D%3D$
因t=1时，x=2，可得 $latex.action?latex=Q18xPWxuMi1cZnJhY3sxfXsyfQ%3D%3D$ 。代入上式得
$latex.action?latex=bG54LWxuMitcZnJhY3sxfXsyfT1cZnJhY3sxfXsyfXReMu%2B8jDJsblxmcmFje3h9ezJ9KzE9dF4y%0D%0A$ (a)
$latex.action?latex=dD0oMmxuXGZyYWN7eH17Mn0rMSleezEvMn0%3D$
由 $latex.action?latex=XGZyYWN7ZHl9e2R0fT3PhT0x$ 解得
y=t+C2 (b)
因t=1时，y=2可得C2=1由(a)式、(b)式可得质点A的迹线方程为
$latex.action?latex=eT0oMmxuXGZyYWN7eH17Mn0rMSleezEvMn0rMQ%3D%3D$
(2)流线方程为
$latex.action?latex=XGZyYWN7ZHh9e3h0fT1cZnJhY3tkeX17MX0%3D$
积分得 $latex.action?latex=XGZyYWN7MX17dH1sbng9eStDXzPmiJZ5PVxmcmFjezF9e3R9bG54LUNfMw%3D%3D$
t=1时x=y=2，C3=-ln2+2，
流线方程为 $latex.action?latex=eT1sbngtbG4yKzI9aW5cZnJhY3t4fXsyfSsy$
t=2时x=y=2， $latex.action?latex=Q18zPVxmcmFjezF9ezJ9bG4yKzI%3D$
流线方程为 $latex.action?latex=eT1cZnJhY3sxfXsyfWxueC1cZnJhY3sxfXsyfWxuMisyPVxmcmFjezF9ezJ9bG5cZnJhY3t4fXsy%0D%0AfSsy$
t=3时x=y=2， $latex.action?latex=Q18zPS1cZnJhY3sxfXszfWxuMisy$
流线方程为 $latex.action?latex=eT1cZnJhY3sxfXszfWxueC1cZnJhY3sxfXszfWxuMisyPVxmcmFjezF9ezN9bG5cZnJhY3t4fXsy%0D%0AfSsy$
t=1时，迹线与流线在点(2，2)相切，随时IN的增长，过点(2，2)的流线斜率越来越小。