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若效用函数为U=XrY r＞0 则收入一消费曲线是一条直线。

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若效用函数为U=XrY，r＞0，则收入一消费曲线是一条直线。

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答案解析

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  • 收入—消费曲线是在商品价格和消费者的爱好不变的情况下，消费者收入变动，无差异曲线和预算线的切点的轨迹，它经过原点。设X的价格为Px，Y的价格为Py。
       对于U=XrY，有latex.action?latex=XGZyYWN7XHBhcnRpYWwgVX17XHBhcnRpYWwgWH09clhee3ItMX1Z，latex.action?latex=XGZyYWN7XHBhcnRpYWwgVX17XHBhcnRpYWwgWX09WCc%3D
       latex.action?latex=XGZyYWN7TVVfe3h9fXtQX3t4fX09XGZyYWN7TVVfe3l9fXtQX3t5fX0%3D即为latex.action?latex=XGZyYWN7clhee3ItMX1ZfXtQX3t4fX09XGZyYWN7WF57cn19e1Bfe3l9fQ%3D%3D
       变形整理得latex.action?latex=XGZyYWN7WX17WH09XGZyYWN7UF97eH19e3JQX3t5fX0%3D
       由于Px、Py是固定不变的，r为常数，且r＞0，故latex.action?latex=XGZyYWN7UF97eH19e3JQX3t5fX0%3D是一个大于零的常数。因此，latex.action?latex=XGZyYWN7WX17WH0%3D是大于零的常数。
       又因为收入一消费曲线过原点，所以latex.action?latex=XGZyYWN7WX17WH0%3D就是曲线的斜率，而latex.action?latex=XGZyYWN7WX17WH0%3D又是大于零的常数。因此，收入—消费曲线是一条过原点向右上方倾斜的直线。