从区间[0 1]中随机地抽出n个点X1 X2 … Xn。试分别求出最大值 最小值的数学期望和方差
求出,方差,最大值
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从区间[0，1]中随机地抽出n个点X1，X2，…，Xn。试分别求出最大值、最小值的数学期望和方差
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由题意知，X1，X2，…，Xn都是[0，1]。独立同分布的随机变量，Xi(i=1，2，…，n)的概率密度均为
而其分布函数均为
令Y1=max{X1，X2，…，Xn}，Y2=min{X1，X2，…，Xn}
(1)FY1(z)=P(Y1≤z)=P(X1≤z，X2≤z，…，Xn≤z)
=P(X1≤z)P(X2≤z)…P(Xn≤z)=Fn(z)
从而Y1的概率密度为
所以
2． FY2(z)=P(Y2≤z)=1-P(Y2﹥z)
=1-P(X1﹥z,X2﹥z,...Xn﹥z)
=1-P(X1﹥z)P(X2﹥z)...P(Xn﹥z)
=1-[1-P(X1≤z)][1-P(X2≤z)]...[1-P(Xn≤z)]
=1-[1-F(z)]n
从而Y2的概率密度
所以