一袋中装有N-1个黑球及1个白球 每次从袋中随机地摸出一球 并换入一个黑球 这样继续下去 问第k次摸球时 摸到

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一袋中装有N-1个黑球及1个白球,每次从袋中随机地摸出一球,并换入一个黑球,这样继续下去,问第k次摸球时,摸到黑球的概率是多少?

热搜:1个大气压等于多少帕

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 设A表示第k次摸到黑球这一事件,则latex.action?latex=XGJhcntBfQ%3D%3D表示第k次摸到白球,现在计算latex.action?latex=UChcYmFye0F9KQ%3D%3D
       因为袋中只有一个白球,而每次摸出白球总是换入黑球,故为了第k次摸到白球,则前面的k-1次一定不能摸到白球,因此latex.action?latex=XGJhcntBfQ%3D%3D等价于下列事件:在前k-1次摸球时都摸出黑球,第k次摸出白球,这一事件的概率为
       latex.action?latex=UChcYmFye0F9KT1cZnJhY3soTi0xKV57ay0xfcK3MX17Tl57a319PSgxLVxmcmFjezF9e059KV57%0D%0Aay0xfVxmcmFjezF9e059
       所以
       latex.action?latex=UChBKT0xLXAoXGJhcntBfSk9MS0oMS1cZnJhY3sxfXtOfSlee2stMX1cZnJhY3sxfXtOfQ%3D%3D
       注  在不同的问题中,有的求P(A)容易,求latex.action?latex=UChcYmFye0F9KQ%3D%3D困难;有的正好相反,利用公式latex.action?latex=UChcYmFye0F9KT0xLVAoQSk%3D,我们就可以先求容易的一个,再去求另一个