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假设某收费站车辆到达率为1200辆／h 该收费站设有两个服务通道 每个服务通道可服务车辆为800辆／h 试计算收费

大学 收费站,车辆,通道 已帮助 人

假设某收费站车辆到达率为1200辆/h，该收费站设有两个服务通道，每个服务通道可服务车辆为800辆/h，试计算收费站空闲的概率、排队的平均长度、排队系统中的平均消耗时间、排队中的平均等待时间(假设车辆到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布)。

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答案解析

难度★★☆ 搜索

  • 解：

       由题意知该系统为M/M/N系统，并且N=2，λ=1200辆/h，μ=800辆/h，ρ=latex.action?latex=XGZyYWN7zrt9e1xtdX09XGZyYWN7MTIwMH17ODAwfT0xLjU%3D，利用系数latex.action?latex=XGZyYWN7XHJob317Tn09XGZyYWN7MS41fXsyfT0wLjc177ycMQ%3D%3D。所以    可求得：
       (1)收费站空闲的概率；
         P0=1-ρ
       (2)排队系统中顾客的平均数：
         ρ/1-ρ
       排队的平均长度为：
         ρ2/1-ρ=2.22411(辆)
       (3)排队系统中的平均消耗时间：
         1/μ-λ=0.003103245×3600=11.17233(s)
       (4)排队系统的平均等待时间：
         λ/μ(μ-λ)=0.001853425×3600=6.67233(s)