设α1=（1 0 2 3)T α2=（1 1 3 5)T α3=（1 －1 a＋2 1)T α4=（1 2 4 a＋8)T β=（1 1 6＋3 5)T． （1) a b为何值时 β不
表示,线性
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设α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+8)T，β=(1，1，6+3，5)T．
(1) a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合？
(2) a，b为何值时，β可以由α1，α2，α3，α4的线性表出，且表示唯一？
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上述问题等价于β=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4是否有解，即线性方程组
是否有解．对上述方程组的增广矩阵进行的初等行变换
因此，当a=-1，b≠0时方程组无解，β不能表示成α1，α2，α3，α4的线性组合．
当a=-1，b=0时方程组有无穷多个解，β可以表成α1，α2，α3，α4的线性组合，但表法不唯一．
当a≠-1时方程组有唯一解：
故β可唯一表示为
一个向量能否表示为一个向量组的线性组合，等价于对应的线性方程组是否有解，因此，当给出的向量的分量都是具体数字时，常把此类问题转化为一个线性方程组的问题．