设R3的线性变换σ 对于基α1=（1 0 0)T α2=（1 1 0)T α3=（1 1 1)T 有 σ（α1)=（2 3 5)T σ（α2)=（1 0 0)T σ（α3)=（0
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设R3的线性变换σ，对于基α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T，有
σ(α1)=(2，3，5)T，σ(α2)=(1，0，0)T，σ(α3)=(0，1，-1)T，求：
-
设
，则
(α1，α2，α3)=(ε1，ε2，ε3)A，σ(α1，α2，α3)=(ε1，ε2，ε3)B
σ(ε1，ε2，ε3)=σ((α1，α2，α3)A-1)=σ(α1，α2，α3)A-1=(ε1，ε2，ε3)BA-1
即σ在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为
$σ(α1)=-α1-2α2+5α3，σ(α2)=α1，σ(α3)=-α1+2α2-α3
所以σ在基α1，α2，α3下的矩阵为