用振幅矢量的图解加法来求多个波的叠加问题常常极为简便。今有N个同频率同振动方向的波在某一点P叠加 N个波

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用振幅矢量的图解加法来求多个波的叠加问题常常极为简便。今有N个同频率同振动方向的波在某一点P叠加,N个波依次相位相差δ,振幅同为A0,试用图解方法求P点的合成强度。

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答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 根据振幅矢量加法,如果两个叠加的同频率波的振幅分别为A1和A2,初相位分别为α1和α2,那么可以画出它们的振幅矢量图如下图所示。
     f1.1856BC5.jpg
       矢量A就是两波叠加的合成振幅矢量,其大小等于合成振幅,与x轴的夹角等于初相位α。据此,N个波的叠加,可用下图表示,图中矢量A的大小便是N个波叠加的合成振幅,其平方即为强度。
     f1.185CDFA.jpg
       由弦长计算公式,得到
       latex.action?latex=QT0yUnNpbihcZnJhY3tOzrR9ezJ9KQ%3D%3D和latex.action?latex=QV97MH09MlJzaW5cZnJhY3vOtH17Mn0%3D
       因此
       latex.action?latex=QT1BX3swfVxmcmFje3NpblxmcmFje07OtH17Mn19e3NpblxmcmFje860fXsyfX0%3D
       所以P点的合强度为
       latex.action?latex=ST1JX3swfVxmcmFje3Npbl4yKFxmcmFje07OtH17Mn0pfXtzaW5eMlxmcmFje860fXsyfX0%3D