设z=f(x y)定义于点P0(a b)的某邻域内 试总结下列诸性质之间的蕴含关系 并对其中不可逆蕴含者举
邻域,性质,定义
已帮助 人
设z=f(x,y)定义于点P0(a,b)的某邻域内,试总结下列诸性质之间的蕴含关系,并对其中不可逆蕴含者举反例说明. (1)f在点P0处连续;(2)f在点P0处偏导数存在;(3)f在点P0处可微;(4)f的偏导数在点P0处连续.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
热搜:y理论和x理论的区别
-
它们之间的蕴含关系可以表示为
(1)f在点P0处可微但f的偏导数不一定在点P0处连续.例如
(2)f在点P0处连续但f在点P0处不一定可微;f在点P0处偏导数存在但f在点P0处不一定可微.例如
(3)f在点P0处连续但f在点P0处偏导数不一定存在,例如f(x,y)=|x|+|y|
(4)f在点P0处偏导数存在但f在点P0处不一定连续.例如
