设z=f(x y)定义于点P0(a b)的某邻域内 试总结下列诸性质之间的蕴含关系 并对其中不可逆蕴含者举

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设z=f(x,y)定义于点P0(a,b)的某邻域内,试总结下列诸性质之间的蕴含关系,并对其中不可逆蕴含者举反例说明. (1)f在点P0处连续;(2)f在点P0处偏导数存在;(3)f在点P0处可微;(4)f的偏导数在点P0处连续.

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答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 它们之间的蕴含关系可以表示为latex.action?latex=KDQpXFJpZ2h0YXJyb3cgKDMpXFJpZ2h0YXJyb3cgKDIpXFJpZ2h0YXJyb3cgLCgzKVxSaWdodGFy%0D%0Acm93ICgxKQ%3D%3D
       (1)f在点P0处可微但f的偏导数不一定在点P0处连续.例如
       latex.action?latex=Zih4LHkpPVxsZWZ0XHtcYmVnaW57YXJyYXl9e2N9KHheezJ9K3leezJ9KXNpblxmcmFjezF9e3he%0D%0AezJ9K3leezJ9fSx4XnsyfSt5XnsyfeKJoDBcXCAweF57Mn0reV57Mn09MCAgXGVuZHthcnJheX0%3D
       (2)f在点P0处连续但f在点P0处不一定可微;f在点P0处偏导数存在但f在点P0处不一定可微.例如
       latex.action?latex=Zih4LHkpPVxsZWZ0XHtcYmVnaW57YXJyYXl9e2N9XGZyYWN7eHl9e1xzcXJ0e3heezJ9K3leezJ9%0D%0AfX0seF57Mn0reV57Mn3iiaAwXFwgMCx4XnsyfSt5XnsyfT0wICBcZW5ke2FycmF5fQ%3D%3D
       (3)f在点P0处连续但f在点P0处偏导数不一定存在,例如f(x,y)=|x|+|y|
       (4)f在点P0处偏导数存在但f在点P0处不一定连续.例如
       latex.action?latex=Zih4LHkpPVxsZWZ0XHtcYmVnaW57YXJyYXl9e2N9XGZyYWN7eHl9e3heezJ9K3leezJ9fSx4Xnsy%0D%0AfSt5XnsyfeKJoDBcXCAwLHheezJ9K3leezJ9PTAgIFxlbmR7YXJyYXl9