用二分法求方程2e－x－sinx=0在区间[0 1]内的根 精确到3位有效数字。
区间,方程,数字
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正确答案：×
记f(x)=2e-x一sinx,则f"(x)=一2e-x一cosxf(0)=2,f(1)=2e-1一sin1=一0．10571当x∈(0,1)时f"(x)＜0。因而f(x)=0在[0,1]内有惟一根。记a0=0,b0=1,令则f(x0)=0．73364因为f(x0)f(b0)＜0所以取以a1=x0=0．5,b1=b0=1。再令计算得f(x1)=0．26309。因为f(x1)f(b1)＜0,所以取a2=x1=0．75,b2=b1=1。如此继续,即得计算结果,列表如下：f(x10)=一5．07375412×10-4取x*≈0．921,即满足精度要求。(2)经过第一步计算可知x*∈(0．5,1),即x*的第一位小数大于5,因而要求所得结果有3位有效数,即要求绝对误差限为,由解得k≥3ln10／ln2≥9．965,所以需要二分10次才能得到满足精度要求的根。也可由(b10一a10)／2=0．48…×10-3知x10为满足要求的近似值。(3)使用计算器进行运算时,应将模式选定为弧度,将f(x)写成2／ex—sinx更便于计算。