在自然推理系统P中 构造下面各推理的证明．
自然,系统
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在自然推理系统P中，构造下面各推理的证明．
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证明：
①q→r
前提引入；
②￢r
前提引入；
③￢q
①、②拒取式；
④￢p∨q
前提引入；
⑤￢p
③、④析取三段论．$直接证明法：
①p→(q→s)
前提引入；
②￢p∨(￢q∨s)
①置换；
③￢q∨(￢p∨s)
②置换；
④q
前提引入；
⑤￢p∨s
③、④析取三段论；
⑥p→s
⑤置换；
⑦p∨￢r
前提引入；
⑧r→p
⑦置换；
⑨r→s
⑧、⑥假言三段论．
附加前提证明法：
①r
附加前提引入；
②p∨￢r
前提引入；
③p
①、②析取三段论；
④p→(q→s)
前提引入；
⑤q→s
③、④假言推理；
⑥q
前提引入；
⑦s
⑤、⑥假言推理．$直接证明法：
①p→q
前提引入；
②p→r
前提引入；
③(p→q)∧(p→r)
①、②合取；
④(￢p∨q)∧(￢p∨r)
③置换；
⑤￢p∨(q∧r)
④置换；
⑥p→(q∧r)
⑤置换．
附加前提证明法：
①p
附加前提引入；
②p→q
前提引入；
③q
①、②假言推理；
④p→r
前提引入；
⑤r
①、④假言推理；
⑥q∧r
③、⑤合取．