已知实偶信号f（t)的频谱满足ln|F（ω)|=－|ω| 求f（t)。
频谱,信号
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已知实偶信号f(t)的频谱满足ln|F(ω)|=-|ω|，求f(t)。
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由于f(t)是实偶函数，可知F(ω)是实偶函数，即有
F*(ω)=F(ω)， F(ω)=F(-ω)
又由于ln|F(ω)|=-|ω|，可得 |F(ω)|=e-|ω|
设F(ω)=|F(ω)|ejψ(ω)，ψ(ω)为F(ω)的相位谱。可以得到
F*(ω)=|F(ω)|e-jψ(ω)=|F(ω)|ejψ(ω)=F(ω)
即有 e-jψ(ω)=ejψ(ω)
所以 ψ(ω)=0 或 ψ(ω)=π
F(ω)=|F(ω)| 或 F(ω)=|F(ω)|ejω=-|F(ω)|
因此
F(ω)=±|F(ω)|=±e-|ω|
若F(ω)=e-|ω|，由于已知，根据对偶性定理即可得到
即
若F(ω)=-e-|ω|，同理可得。[知识点分析]本题主要考察傅里叶反变换以及傅里叶变换的基本性质。
[逻辑推理]利用傅里叶的一些基本性质来解答，如对偶性。