有函数如表5.4所示要求用公式y=a＋bx3拟合所给数据试确定拟合公式中的a和b．表5.4 i xi

大学 2021-06-09 19:12:08 公式,函数,数据已帮助人

有函数如表5.4所示，要求用公式y=a+bx³拟合所给数据，试确定拟合公式中的a和b．

表5.4
i	x_i	y_i
0	-3	-1.76
1	-2	0.42
2	-1	1.20
3	0	1.34
4	1	1.43
5	2	2.25
6	3	4.38

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答案解析

难度★★☆ 搜索

方法1．令φ0(x)=1，φ1(x)=x3，则拟合函数为y=aφ0(x)+bφ1(x)，正规方程组为
$latex.action?latex=XGxlZnQoXGJlZ2lue2FycmF5fXtjY30oXHBoaSBfMCxccGhpIF8wKSAmKFxwaGkgXzAsXHBoaSBf%0D%0AMSkgXFwoXHBoaSBfMCxccGhpIF8xKSAmKFxwaGkgXzEsXHBoaSBfMSlcZW5ke2FycmF5fVxyaWdo%0D%0AdClcbGVmdChcYmVnaW57YXJyYXl9e2N9YVxcYlxlbmR7YXJyYXl9XHJpZ2h0KT1cbGVmdChcYmVn%0D%0AaW57YXJyYXl9e2N9KFxwaGkgXzAseSlcXChccGhpIF8xLHkpXGVuZHthcnJheX1ccmlnaHQp$ (5.8)
其中
(φ0，φ0)=7，
$latex.action?latex=KFxwaGkgXzAsXHBoaSBfMSk9XHN1bSBfe2k9MH1eNlxwaGkgXzAoeF9pKVxwaGkgXzEoeF9pKT0w%0D%0A$
$latex.action?latex=KFxwaGkgXzEsXHBoaSBfMSk9XHN1bSBfe2k9MH1eNlxwaGkgXzEoeF9pKV4yPTE1ODg%3D$
$latex.action?latex=KFxwaGkgXzAseSk9XHN1bSBfe2k9MH1eNlxwaGkgXzAoeF9pKXlfaT05LjI2$
$latex.action?latex=KFxwaGkgXzEseSk9XHN1bSBfe2k9MH1eNlxwaGkgXzEoeF9pKXlfaT0xODAuNjU%3D$
将以上数据代入(5.8)得
$latex.action?latex=XGxlZnQoXGJlZ2lue2FycmF5fXtjY303ICYwIFxcMCAmMTU4OFxlbmR7YXJyYXl9XHJpZ2h0KVxs%0D%0AZWZ0KFxiZWdpbnthcnJheX17Y31hXFxiXGVuZHthcnJheX1ccmlnaHQpPVxsZWZ0KFxiZWdpbnth%0D%0AcnJheX17Y305LjI2XFwxODAuNjVcZW5ke2FycmF5fVxyaWdodCk%3D$
解得a=1.3329，b=0.11376．因而拟合公式为
y=1.3329φ0(x)+0.11376φ1(x)=1.3329+0.11376x3．
方法2．令X=x3，则所求拟合公式转变为y=a+bX．它是关于X的一次多项式．可应用求一次拟合多项式的方法求解。相应数据转变为表5.5．正规方程组为
表5.5
i Xi yi0 -27 -1.761 -8 0.422 -1 1.203 0 1.344 1 1.435 8 2.256 27 4.38
$latex.action?latex=XGxlZnQoXGJlZ2lue2FycmF5fXtjY31zXzAgJnNfMSBcXHNfMSAmc18yXGVuZHthcnJheX1ccmln%0D%0AaHQpXGxlZnQoXGJlZ2lue2FycmF5fXtjfWFcXGJcZW5ke2FycmF5fVxyaWdodCk9XGxlZnQoXGJl%0D%0AZ2lue2FycmF5fXtjfVRfMFxcVF8xXGVuZHthcnJheX1ccmlnaHQp$ (5.9)
其中
s0=7， $latex.action?latex=c18xPVxzdW0gX3tpPTB9XjZYX2k9MA%3D%3D$ ， $latex.action?latex=c18yPVxzdW0gX3tpPTB9XjZYX2leMj0xNTg4$
$latex.action?latex=VF8wPVxzdW0gX3tpPTB9XjZ5X2k9OS4yNg%3D%3D$ ， $latex.action?latex=VF8xPVxzdW0gX3tpPTB9XjZYX2l5X2k9MTgwLjY1$
将以上数据代入(5.9)得
$latex.action?latex=XGxlZnQoXGJlZ2lue2FycmF5fXtjY303ICYwIFxcMCAmMTU4OFxlbmR7YXJyYXl9XHJpZ2h0KVxs%0D%0AZWZ0KFxiZWdpbnthcnJheX17Y31hXFxiXGVuZHthcnJheX1ccmlnaHQpPVxsZWZ0KFxiZWdpbnth%0D%0AcnJheX17Y305LjI2XFwxODAuNjVcZW5ke2FycmF5fVxyaWdodCk%3D$
解得a=1.3329，b=0.11376．因而拟合公式为
y=1.3329+0.11376X=1.3329+0.11376x3．