设b1=a1 b2=a1+a2 … br=a1+a2+…+ar 且向量组a1 a2 … ar线性无关 证明向量组b1 b2 … br线性无关.
向量,线性
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设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,br线性无关.
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证:
设w1*b1+w2*b2+..+wr*br=(w1+..+wr)*a1+(w2+..+wr)*a2+..+wr*ar
设Q1=w1+...+wr、Q2=w2+...+wr...Qr=wr
则原式=Q1*a1+Q2*a2+..+QR*aa1到ar线性无关,
则Q1到Qr不全为0,
则w1到wr不全为0,
因此b1到br线性无关
