函数f（x)=xsinx 下列选项正确的是______． （A)当x→∞时为无穷大 （B)在（－∞ ＋∞)内有界 （C)在（－∞ ＋∞)内无界
无穷大,函数,选项
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函数f(x)=xsinx，下列选项正确的是______．
(A)当x→∞时为无穷大 (B)在(-∞，+∞)内有界
(C)在(-∞，+∞)内无界 (D)当x→∞时有极限
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C需正确理解当x→∞时，f(x)为无穷大与f(x)无界这两个慨念之间的区别．
验证法 可直接验算(C)为正确选项．因为无沦给定正数M多么大，总存在x0∈(-∞，+∞)，使得f(x0)＞M．如取x0=(2k+)π，则
所以，f(x)在(-∞，+∞)内无界．
排除法 若取xk=2kπ，则f(xk)=2kπsin2kπ=0，即x→∞时，f(x)=xsinx不是无穷大量．排除(A)．
分别取=2kπ，
π，k为整数，则当k→∞时
．
，所以当x→∞时，f(x)不存在极限，且在(-∞，+∞)内不是有界的，即(B)、(D)不正确．
故应选(C)．