一平面过点A(1 1 1)且同时垂直于下面两个平面. π1:x-y+z-7=0;π2:3x+2y-12z+5=0 求此平面的方程.

大学 平面,方程,两个 已帮助 人

一平面过点A(1,1,1)且同时垂直于下面两个平面.

  π1:x-y+z-7=0;π2:3x+2y-12z+5=0,求此平面的方程.

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答案解析

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  • 解:

    两平面交线的方程即是所求平面的法线,列出法向量,用点法式即可求出.
    求两平面交线的方向向量(即是所求平面的法向量)方法是:用行列式,可得下式:
    i=12-2 j=3+12 k=2+3
    所求平面的法向量就是{i,j,k,}即{10,15,5},列点法式方程得:
    10(x-1)+15(y-1)+5(z-1)=0
    整理得
    2x+3y+z-6=0即为所求平面方程.