在谓词逻辑的范畴内符号化下列命题 并推证其结论的有效性:所有整数是有理数 有些整数是素数 因而有些有理数
有理数,整数,谓词
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在谓词逻辑的范畴内符号化下列命题,并推证其结论的有效性:所有整数是有理数,有些整数是素数,因而有些有理数是素数.(请根据指定谓词P(x),Q(x),I(x)来表示).
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设I(x):x是整数;Q(x):x是有理数;P(x):x是素数;则符号化原命题为:
x(I(x)→Q(x)),
x(I(x)∧P(x))
x(Q(x)∧P(x)).
证明结论的有效性如下:
①x(I(x)∧P(x)) P
②I(a)∧P(a) ①ES
⑧x(I(x)→Q(x)) P
④I(a)→Q(a) ③US
⑤I(a) T②I
⑥Q(a) T④⑤I
⑦P(a) T②I
⑧Q(a)∧P(a) T⑥⑦I
⑨x(Q(x)∧P(x)) ⑧EG
