在谓词逻辑的范畴内符号化下列命题 并推证其结论的有效性:所有整数是有理数 有些整数是素数 因而有些有理数

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在谓词逻辑的范畴内符号化下列命题,并推证其结论的有效性:所有整数是有理数,有些整数是素数,因而有些有理数是素数.(请根据指定谓词P(x),Q(x),I(x)来表示).

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答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 设I(x):x是整数;Q(x):x是有理数;P(x):x是素数;则符号化原命题为:
       latex.action?latex=XGZvcmFsbCA%3Dx(I(x)→Q(x)),latex.action?latex=XGV4aXN0cyA%3Dx(I(x)∧P(x))latex.action?latex=XFJpZ2h0YXJyb3cglatex.action?latex=XGV4aXN0cyA%3Dx(Q(x)∧P(x)).
       证明结论的有效性如下:
       ①latex.action?latex=XGV4aXN0cyA%3Dx(I(x)∧P(x))    P
       ②I(a)∧P(a)    ①ES
       ⑧latex.action?latex=XGZvcmFsbCA%3Dx(I(x)→Q(x))    P
       ④I(a)→Q(a)    ③US
       ⑤I(a)    T②I
       ⑥Q(a)    T④⑤I
       ⑦P(a)    T②I
       ⑧Q(a)∧P(a)    T⑥⑦I
       ⑨latex.action?latex=XGV4aXN0cyA%3Dx(Q(x)∧P(x))    ⑧EG