设X~N(μ σ2) Y~N(μ σ2) 且设X Y相互独立 试求Z1=αX+βY和Z2=αX-βY的相关系数(其中α β是不为零的常数).
常数,系数
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设X~N(μ,σ2),Y~N(μ,σ2),且设X,Y相互独立,试求Z1=αX+βY和Z2=αX-βY的相关系数(其中α,β是不为零的常数).
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由协方差的性质
cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y),
有cov(Z1,Z2)=cov(αX+βY,αX-βY)
=cov(αX,αX-βY)+cov(βY,αX-βY)
=α2cov(X,X)-αβcov(X,Y)+αβcov(Y,X)-β2cov(Y,Y)
=α2D(X)-β2D(Y)=(α2-β2)σ2,
又由X,Y相互独立知
