在n维向量空间Rn中 分量满足下列条件的全体向量是否构成Rn的子空间？
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在n维向量空间Rn中，分量满足下列条件的全体向量是否构成Rn的子空间？
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是．设W1={(x1，x2，…，xn)∈Rn|x1-x2-…-xn=0}，对任何α，β∈W1，有
则α+β=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)，kα=(ka1，ka2，…，kan)
而
所以α+β∈W1，kα∈W1，故W1构成Rn的子空间．$否．设W2={(x1，x2，…，xn)∈Rn|x1+x2+…+xn=1}，取α，β∈W2，
α=(a1，a2，…，an)=(1，0，…，0)，β=(b1，b2，…，bn)=(1，0，…，0)，
α+β=(a1+b1，a2+b2，…，an+bn)，
故α+β
W2，从而，W2不能构成Rn的子空间．